Постройте сечение правильной четырехугольной пирамиды PABCD и плоскостью ACM и найдите его площадь, если известно, что каждое ребро пирамиды равно 4 см и точка M является серединой ребра BP.
Основанием пирамиды является квадрат ABCD. Искомым сечением является треугольник AMC. По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ADC:
В равносторонних треугольниках ASB и SCB отрезки AM и CM являются медианами и высотами, тогда отрезки SM и MB равны 2 см. По теореме Пифагора в треугольнике ASM:
По теореме Пифагора в треугольнике SMC:
Треугольник AMC является равнобедренным, так как отрезки AM и CM равны. Отрезок MO является медианой и высотой в равнобедренном треугольнике AMC, тогда длина AO равна половине длины AC и равна 
По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике AOM:
Найдем площадь треугольника AMC:
Ответ: 