Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Най­ди­те абс­цис­сы точек пе­ре­се­че­ния гра­фи­ков функ­ций f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = синус 5x и g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = синус 3x.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Чтобы найти абс­цис­сы точек пе­ре­се­че­ния гра­фи­ков функ­ций f(x) и g(x), решим урав­не­ние синус 5x = синус 3x. Вос­поль­зо­вав­шись фор­му­лой

синус альфа минус синус бета =2 синус дробь: чис­ли­тель: альфа минус бета , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: альфа плюс бета , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,

по­лу­ча­ем:

синус 5x = синус 3x рав­но­силь­но синус 5x минус синус 3x = 0 рав­но­силь­но 2 синус дробь: чис­ли­тель: 5x минус 3x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 5x плюс 3x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = 0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но 2 синус x ко­си­нус 4x = 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний синус x = 0, ко­си­нус 4x = 0 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x = Пи n, n при­над­ле­жит Z , 4x = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи k, k при­над­ле­жит Z конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x = Пи n, n при­над­ле­жит Z ,x = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи k, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , k при­над­ле­жит Z . конец со­во­куп­но­сти .

Ответ: Пи n,n при­над­ле­жит Z, дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи k, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ,k при­над­ле­жит Z.


Аналоги к заданию № 1367: 1377 Все

Классификатор алгебры: 6.8. Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния на сумму функ­ций, 14.4. Точки на гра­фи­ках, пе­ре­се­че­ние, вза­им­ное рас­по­ло­же­ние гра­фи­ков
Методы алгебры: Три­го­но­мет­ри­че­ские фор­му­лы суммы и раз­но­сти функ­ций
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024