РЕШУ ЦТ — математика–11Б

Задания

Задание № 138 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 4.8. Показательные неравенства других типов, 7.2. Неравенства смешанного типа

Задания на 8 баллов

Решите неравенство: $5 в степени левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка минус левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате умножить на 5 в степени левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка \geqslant0.$

Решение. Вынесем общий множитель и решим полученное неравенство методом интервалов:

$5 в степени левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка минус левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате умножить на 5 в степени левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка \geqslant0 равносильно$
$равносильно 5 в степени левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 5 в степени 4 минус левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно$
$равносильно 5 в степени левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 625 минус левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка больше или равно 0.$

Так так 5 ^x − 2 > 0 при любых x, то на него можно разделить обе части неравенства:

$625 минус левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате больше или равно 0 равносильно$
$равносильно 625 минус левая круглая скобка x в квадрате плюс 4x плюс 4 правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно$
$равносильно x в квадрате плюс 4x минус 621 меньше или равно 0 равносильно минус 27 меньше или равно x меньше или равно 23.$

Ответ: (−27; 23).

138

(−27; 23).

Классификатор алгебры: 4.8. Показательные неравенства других типов, 7.2. Неравенства смешанного типа

Методы алгебры: Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	138	(−27; 23).