Образовательный портал «РЕШУ ЦТ» — математика–11Б

Задания

Задание № 150 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 3.17. Конус, 4.4. Объёмы круглых тел

Задания на 10 баллов

Осевое сечение конуса представляет собой треугольник с углом $альфа$ при вершине и радиусом описанной вокруг него окружности R. Найдите объем конуса.

Решение. Рассмотрим осевое сечение конуса. По теореме синусов $дробь: числитель: AB, знаменатель: синус альфа конец дроби =2R равносильно AB=2R синус альфа .$ Радиус основания конуса $r= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби AB=R синус альфа .$ Из прямоугольного треугольника SOB высота конуса $H=r\ctg дробь: числитель: альфа , знаменатель: 2 конец дроби =R синус альфа \ctg дробь: числитель: альфа , знаменатель: 2 конец дроби .$

Получаем объём конуса:

$V= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби Пи r в квадрате H= дробь: числитель: Пи R в кубе , знаменатель: 3 конец дроби синус в кубе альфа \ctg дробь: числитель: альфа , знаменатель: 2 конец дроби .$

Ответ: $дробь: числитель: Пи R в кубе , знаменатель: 3 конец дроби синус в кубе альфа \ctg дробь: числитель: альфа , знаменатель: 2 конец дроби .$

150

$дробь: числитель: Пи R в кубе , знаменатель: 3 конец дроби синус в кубе альфа \ctg дробь: числитель: альфа , знаменатель: 2 конец дроби .$

Классификатор алгебры: 3.17. Конус, 4.4. Объёмы круглых тел

Методы алгебры: Теорема синусов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	150	$дробь: числитель: Пи R в кубе , знаменатель: 3 конец дроби синус в кубе альфа \ctg дробь: числитель: альфа , знаменатель: 2 конец дроби .$