Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 206
i

Пло­щадь се­че­ния шара плос­ко­стью равна 16 Пи см2. Най­ди­те рас­сто­я­ние от се­ку­щей плос­ко­сти до цен­тра шара, если ра­ди­ус шара равен 5 см.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Се­че­ние шара плос­ко­стью  — круг. Рас­смот­рим пло­щадь круга и ис­поль­зу­ем дан­ные из усло­вия:

 

S= Пи r в квад­ра­те рав­но­силь­но 16 Пи = Пи r в квад­ра­те рав­но­силь­но r в квад­ра­те =16 рав­но­силь­но r=4см.

Расcмот­рим изоб­ра­же­ние. Имеем OA=5см  — ра­ди­ус шара, AO_1=4см  — ра­ди­ус круга. Про­ве­дем OO_1  — пер­пен­ди­ку­ляр из цен­тра шара к цен­тру круга. Это и будет ис­ко­мым рас­сто­я­ни­ем.

Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка AOO_1 по­лу­ча­ем:

 

OO_1 в квад­ра­те =AO в квад­ра­те минус AO_1 в квад­ра­те =5 в квад­ра­те минус 4 в квад­ра­те =9см в квад­ра­те , от­ку­да OO_1=3см.

 

Ответ: 3см.

Классификатор алгебры: 2.5. Рас­сто­я­ние от точки до плос­ко­сти, 3.19. Шар, 5.9. Пе­ри­метр, пло­щадь се­че­ния
Методы алгебры: Тео­ре­ма Пи­фа­го­ра
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024