Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 210
i

Най­ди­те вы­со­ту пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды, объем ко­то­рой равен альфа , если бо­ко­вое ребро пи­ра­ми­ды равно сто­ро­не ос­но­ва­ния.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

У дан­ной пи­ра­ми­ды все ребра равны. Пусть ребро пи­ра­ми­ды равно xсм. Точка па­де­ния вы­со­ты сов­па­да­ет с цен­тром опи­сан­ной во­круг ос­но­ва­ния окруж­но­сти, R= дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби . Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка AOP на­хо­дим:

AP в квад­ра­те =PO в квад­ра­те плюс AO в квад­ра­те рав­но­силь­но PO в квад­ра­те =AP в квад­ра­те минус AO в квад­ра­те рав­но­силь­но
рав­но­силь­но PO в квад­ра­те =x в квад­ра­те минус дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби рав­но­силь­но PO в квад­ра­те = дробь: чис­ли­тель: 2x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби рав­но­силь­но x в квад­ра­те = дробь: чис­ли­тель: 3H в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

 

Из фор­му­лы объ­е­ма пи­ра­ми­ды имеем:

 

V=H дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби S_о_с_н рав­но­силь­но H= дробь: чис­ли­тель: 3V, зна­ме­на­тель: S_о_с_н конец дроби рав­но­силь­но H= дробь: чис­ли­тель: 3 альфа , зна­ме­на­тель: дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби конец дроби рав­но­силь­но
рав­но­силь­но H= дробь: чис­ли­тель: 3 альфа , зна­ме­на­тель: дробь: чис­ли­тель: 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та H в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби конец дроби рав­но­силь­но H в кубе = дробь: чис­ли­тель: 8 альфа , зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби рав­но­силь­но H=2 ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: альфа , зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби конец ар­гу­мен­та .

 

Ответ: 2 ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: альфа , зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби конец ар­гу­мен­та .

Классификатор алгебры: 3.2. Пра­виль­ная тре­уголь­ная пи­ра­ми­да, 4.2. Объем мно­го­гран­ни­ка
Методы алгебры: Тео­ре­ма Пи­фа­го­ра
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024