Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Ре­ши­те урав­не­ние: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 0,5x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка x=1.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пред­ста­вим пра­вую часть урав­не­ния в виде ло­га­риф­ма по ос­но­ва­нию 2, не за­бу­дем об ОДЗ:

 

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 0,5x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка x=1 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 0,5 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 2,0,5x в квад­ра­те \geqslant0,x\geqslant0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x=1,x\geqslant0. конец си­сте­мы .

 

Введём за­ме­ну. Пусть t= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x. Тогда:

 

левая круг­лая скоб­ка 2t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка t=1 рав­но­силь­но 2t в квад­ра­те минус t минус 1=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t=1,t= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . конец со­во­куп­но­сти .

 

Воз­вра­ща­ясь к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной, по­лу­ча­ем:

 

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x=1, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=0,x= дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . конец со­во­куп­но­сти .

 

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

Классификатор алгебры: 5.1. Урав­не­ния пер­вой и вто­рой сте­пе­ни от­но­си­тель­но ло­га­риф­ми­че­ских функ­ций
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024