Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Най­ди­те наи­мень­шее целое зна­че­ние x, удо­вле­тво­ря­ю­щее не­ра­вен­ству: \lg3 минус \lg7 боль­ше \lg левая круг­лая скоб­ка 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 3 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка минус \lg63.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем, ис­поль­зуя свой­ства ло­га­риф­мов:

\lg3 минус \lg7 боль­ше \lg левая круг­лая скоб­ка 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 3 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка минус \lg63 рав­но­силь­но \lg3 минус \lg7 плюс \lg63 боль­ше \lg левая круг­лая скоб­ка 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 3 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но \lg левая круг­лая скоб­ка 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 3 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше де­ся­тич­ный ло­га­рифм дробь: чис­ли­тель: 63 умно­жить на 3, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби .

 

Так как ос­но­ва­ние де­ся­тич­но­го ло­га­риф­ма боль­ше еди­ни­цы, емеем:

5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 3 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2 мень­ше 27 рав­но­силь­но 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 3 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 5 в квад­ра­те рав­но­силь­но 3 минус x мень­ше 2 рав­но­силь­но x боль­ше 1.

 

По­это­му число 2  — наи­мень­шее целое зна­че­ние, при ко­то­ром вы­пол­не­но не­ра­вен­ство.

 

Ответ: 2.

Классификатор алгебры: 4.2. Не­ра­вен­ства пер­вой и вто­рой сте­пе­ни от­но­си­тель­но по­ка­за­тель­ных функ­ций, 5.2. Не­ра­вен­ства пер­вой и вто­рой сте­пе­ни от­но­си­тель­но ло­га­риф­ми­че­ских функ­ций, 7.2. Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024