В основании пирамиды лежит трапеция с основаниями 6 и 8 см. Все боковые грани пирамиды наклонены к ее основанию под углом 30°. Вычислите объем пирамиды.
Основание высоты находится в центре вписанной в трапецию окружности, так как боковые грани пирамиды равнонаклонены к основанию. Так как трапеция равнобедренная, а основания равны 6 и 8, то боковые стороны равны 7, так как окружность можно вписать только в ту трапецию, у которой сумма длин оснований равна сумме длин боковых сторон. Проведём высоту BF в трапеции ABCD и найдём её величину: а так как то тогда по теореме Пифагора Подставим и получим, что Радиус вписанной окружности равен где p — полупериметр, а высота пирамиды равна Тогда площадь трапеции равна а объем пирамиды —
Ответ: