Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Ра­ди­ус ос­но­ва­ния ци­лин­дра равен 13 см. Пло­щадь се­че­ния ци­лин­дра плос­ко­стью, па­рал­лель­ной оси ци­лин­дра, равна 80 см2. Рас­сто­я­ние от плос­ко­сти се­че­ния до оси ци­лин­дра равно 12 см. Най­ди­те вы­со­ту ци­лин­дра.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть дан­ный ци­линдр изоб­ражён на ри­сун­ке (см. рис).

Пря­мо­уголь­ник ABCD  — се­че­ние, пло­щадь ко­то­ро­го не­об­хо­ди­мо найти. Ра­ди­ус окруж­но­сти ос­но­ва­ния AO, рас­сто­я­ние от оси ци­лин­дра до се­че­ния HO и хорда AD об­ра­зу­ют пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник AHO. Найдём AH по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра:

 

AH в квад­ра­те =AO в квад­ра­те минус HO в квад­ра­те рав­но­силь­но AH в квад­ра­те = 13 в квад­ра­те минус 12 в квад­ра­те \undersetAH боль­ше 0\mathop рав­но­силь­но AH=5 см.

 

Хорда AD равна двум от­рез­кам AH, то есть 10 см. От­ре­зок AB и вы­со­та OO1 равны как от­рез­ки пер­пен­ди­ку­ля­ров к двум па­рал­лель­ным плос­ко­стям, ле­жа­щие между ними. Найдём вы­со­ту ци­лин­дра через пло­щадь S пря­мо­уголь­ни­ка ABCD:

 

OO_1 = S:AD = 80 умно­жить на 10 = 8 см.

 

Ответ: 8 см.

Классификатор алгебры: 3.16. Ци­линдр, 5.3. Се­че­ние, па­рал­лель­ное или пер­пен­ди­ку­ляр­ное пря­мой, 5.9. Пе­ри­метр, пло­щадь се­че­ния
Методы алгебры: Тео­ре­ма Пи­фа­го­ра
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024