Дана правильная четырехугольная пирамида со стороной основания 2 см. Расстояние от стороны основания до противолежащей боковой грани равно см. Найдите объем пирамиды.
Пусть данная пирамида изображена на рисунке (см. рис).
Так как пирамида правильная, у неё в основании лежит квадрат ABCD. Высота SO падает в центр ABCD. Проведём апофемы SM и SK. Получилось, MK = CB = 2 см. В треугольнике MSK высота MN — расстояние от стороны основания до противолежащей боковой грани, она равна
Найдём синус угла MKS:
Значит, угол MKS равен 60°. В прямоугольном треугольнике SOK примем SO за x. Поскольку катет KO лежит против угла величиной 30°, он равен половине гипотенузы. По теореме Пифагора в треугольнике SOK имеем:
Таким образом, Площадь S основания равна квадрату его стороны, то есть 4 см2. Найдём объём V пирамиды SABCD:
Ответ: