Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 290
i

Пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник с ка­те­та­ми ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та и ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та вра­ща­ет­ся во­круг ги­по­те­ну­зы. Най­ди­те объем по­лу­чен­но­го тела вра­ще­ния.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

По­лу­чен­ное тело вра­ще­ния  — два ко­ну­са, со­еди­нен­ных ос­но­ва­ни­ем и име­ю­щих общий ра­ди­ус AO. Их вы­со­та­ми яв­ля­ют­ся от­рез­ки PO и OC. Ги­по­те­ну­за PC по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра равна 3. Най­дем вы­со­ту AO: AO= дробь: чис­ли­тель: AP умно­жить на AC, зна­ме­на­тель: PC конец дроби = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 14 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби . Объем этого тела равен:

дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби Пи r в квад­ра­те PO плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби Пи r в квад­ра­те OC= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби Пи AO в квад­ра­те PC= дробь: чис­ли­тель: Пи умно­жить на 14 умно­жить на 3, зна­ме­на­тель: 3 умно­жить на 9 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 14 Пи , зна­ме­на­тель: 9 конец дроби см в кубе .

 

Ответ: дробь: чис­ли­тель: 14 Пи , зна­ме­на­тель: 9 конец дроби см в кубе .

Классификатор алгебры: 3.21. Раз­ные за­да­чи о телах вра­ще­ния, 4.4. Объёмы круг­лых тел
Методы алгебры: Тео­ре­ма Пи­фа­го­ра
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024