Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 319
i

Ре­ши­те урав­не­ние ко­си­нус 2x=2 синус в квад­ра­те x и за­пи­ши­те его корни x, удо­вле­тво­ря­ю­щие усло­вию 0 гра­ду­сов мень­ше дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 9 конец дроби минус 2x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 18 конец дроби .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Вы­пол­ним рав­но­силь­ные пре­об­ра­зо­ва­ния:

ко­си­нус 2x=2 синус в квад­ра­те x рав­но­силь­но 1 минус 2 синус в квад­ра­те x=2 синус в квад­ра­те x рав­но­силь­но синус в квад­ра­те x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби рав­но­силь­но синус x=\pm дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс Пи k,x= минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс Пи k,\; k при­над­ле­жит Z . конец со­во­куп­но­сти .

 

Так как по усло­вию 0 гра­ду­сов мень­ше дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 9 конец дроби минус 2x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 18 конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 36 конец дроби мень­ше x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 9 конец дроби , то един­ствен­ный ко­рень, ко­то­рый при­над­ле­жит ука­зан­но­му про­ме­жут­ку  —  дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

 

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка \pm дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс Пи k:k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

Классификатор алгебры: 6.5. Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния вида f(x)=f(y)
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024