Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 326
i

Ра­ди­ус ос­но­ва­ния ко­ну­са равен вы­со­те ко­ну­са. Най­ди­те объем и пло­щадь по­верх­но­сти ко­ну­са, если его об­ра­зу­ю­щая равна 12 см.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Тре­уголь­ник ASO рав­но­бед­рен­ный, так как SO  — это вы­со­та, OA  — ра­ди­ус ко­ну­са, а по усло­вию они равны. Зна­чит,

SO=OA= дробь: чис­ли­тель: 12, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби =6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та см.

Тогда пло­щадь по­верх­но­сти равна

S_пов= Пи r в квад­ра­те плюс Пи rL= Пи левая круг­лая скоб­ка 6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс Пи умно­жить на 6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та умно­жить на 12=
=72 Пи плюс 72 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та Пи =72 Пи левая круг­лая скоб­ка 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка см в квад­ра­те ,

а объем равен

V= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби Пи r в квад­ра­те h= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби Пи левая круг­лая скоб­ка 6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби Пи 432 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та =144 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та Пи см в кубе .

Ответ: 72 Пи левая круг­лая скоб­ка 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка см в квад­ра­те , 144 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та Пи см в кубе .

Классификатор алгебры: 3.17. Конус, 4.1. Пло­щадь по­верх­но­сти мно­го­гран­ни­ков, 4.2. Объем мно­го­гран­ни­ка
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024