Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 410
i

В ос­но­ва­нии пря­мой приз­мы лежит пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник с ги­по­те­ну­зой a и ост­рым углом альфа . Наи­боль­шее рас­сто­я­ние между вер­ши­на­ми приз­мы равно b. Най­ди­те объем приз­мы.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть \angle ABC=90 гра­ду­сов,\angle CAB= альфа ,AC=a. Бо­ко­вые грани пря­мо­уголь­ной приз­мы  — пря­мо­уголь­ни­ки. Боль­шая диа­го­наль у пря­мо­уголь­ни­ка A_1ACC_1. Так как A_1C боль­ше AC и AC боль­ше ка­те­тов AB и BC, то A_1C=b как наи­боль­шее рас­сто­я­ние между вер­ши­на­ми приз­мы. Тогда AB=a умно­жить на ко­си­нус альфа .

 

S_A_B_C= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби AB умно­жить на AC умно­жить на синус альфа = дробь: чис­ли­тель: синус альфа ко­си­нус альфа умно­жить на a в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: синус 2 альфа умно­жить на a в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

 

Вы­со­та приз­мы H=AA_1= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: A_1C в квад­ра­те минус AC в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: b в квад­ра­те минус a в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та .

На­хо­дим объём приз­мы:

 

V=H умно­жить на S_о_с_н=AA_1 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: синус 2 альфа умно­жить на a в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: синус 2 альфа умно­жить на a в квад­ра­те умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: b в квад­ра­те минус a в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

 

Ответ: дробь: чис­ли­тель: синус 2 альфа умно­жить на a в квад­ра­те умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: b в квад­ра­те минус a в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

Классификатор алгебры: 3.13. Про­чие пря­мые приз­мы, 4.2. Объем мно­го­гран­ни­ка
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024