Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Най­ди­те пло­щадь се­че­ния пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­ды плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через сто­ро­ну ос­но­ва­ния, рав­ную 8 см, и се­ре­ди­ну апо­фе­мы про­ти­во­ле­жа­щей грани, если длина апо­фе­мы  — 8 см.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Так как пи­ра­ми­да пра­виль­ная, то в её ос­но­ва­нии лежит квад­рат со сто­ро­ной 8, пря­мые SN и SK равны 8, так как яв­ля­ют­ся апо­фе­ма­ми. Точка M  — се­ре­ди­на SN. Пря­мая DC па­рал­лель­на плос­ко­сти ASB, так как DC па­рал­лель­на AB. Про­ведём A1B1 так, что она па­рал­лель­на пря­мой AB и про­хо­дит через точку M. Тогда по тео­ре­ме Фа­ле­са точки A1 и B1  — се­ре­ди­ны рёбер AS и BS. Зна­чит, тра­пе­ция A1B1CD  — ис­ко­мое се­че­ние, A1B1  =  4, так как яв­ля­ет­ся сред­ней ли­ни­ей тре­уголь­ни­ка SAB. Пря­мая NK  — про­ек­ция пря­мой MK на плос­кость ос­но­ва­ния. Так как NK па­рал­лель­но AD, а AD пер­пен­ди­ку­ляр­на DC, то NK пер­пен­ди­ку­ляр­на DC. Зна­чит, по тео­ре­ме о трёх пер­пен­ди­ку­ля­рах MK пер­пен­ди­ку­ляр­на DC. Так как тре­уголь­ник NSK рав­но­сто­рон­ний, тогда MK  — ме­ди­а­на и вы­со­та, тогда MK= дробь: чис­ли­тель: NS умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та . Пло­щадь се­че­ния S_A_1B_1CD= дробь: чис­ли­тель: DC плюс A_1B_1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на MK=24 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та .

 

Ответ: 24 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та .

Классификатор алгебры: 3.3. Пра­виль­ная четырёхуголь­ная пи­ра­ми­да, 5.1. По­стро­е­ние се­че­ния, про­хо­дя­ще­го через три точки, 5.9. Пе­ри­метр, пло­щадь се­че­ния
Методы алгебры: Тео­ре­ма Фа­ле­са, Тео­ре­ма о трёх пер­пен­ди­ку­ля­рах
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024