Найдите площадь сечения треугольной пирамиды, у которой все ребра равны, плоскостью, проходящей через сторону основания, равную 18 см, и точку, делящую апофему пирамиды в отношении 2 : 1, считая от вершины.
Все грани этой пирамиды являются равносторонними треугольниками. Прямая SM является апофемой, SK : KM = 2 1. Треугольник BNC — искомое сечение. Так как треугольник ASB — равносторонний, а SM — апофема, то SM является и медианой, тогда BN тоже медиана, так как BN пересекается с SM в точке K, которая делит SM в отношении 2 : 1. А значит, что 
Треугольник BNC — равнобедренный, так как BN и NC — равные медианы равных треугольников. Из треугольника CBN проведём высоту NE на сторону CB, тогда по теореме Пифагора 
Найдём площадь сечения: 
Ответ: 