Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 550
i

Най­ди­те объем пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­мы со сто­ро­ной ос­но­ва­ния 8 см, если рас­сто­я­ние от вер­ши­ны од­но­го ос­но­ва­ния до про­ти­во­ле­жа­щей сто­ро­ны дру­го­го ос­но­ва­ния равно 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 37 конец ар­гу­мен­та см.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Введём обо­зна­че­ния (см. рис.). Ос­но­ва­ние приз­мы  — пра­виль­ный тре­уголь­ник, чья вы­со­та AM, яв­ля­ю­ща­я­ся также ме­ди­а­ной, а зна­чит, и про­ек­ци­ей AM в плос­кость ос­но­ва­ния, равна дробь: чис­ли­тель: a ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , то есть 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та . Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка AMA1 по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра найдём вы­со­ту приз­мы, а затем умно­жим её на пло­щадь ос­но­ва­ния, ко­то­рую найдём по фор­му­ле дробь: чис­ли­тель: a в квад­ра­те ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби :

AA_1= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 37 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 148 минус 48 конец ар­гу­мен­та =10,

 

V=10 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 8 в квад­ра­те ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби =160 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та .

Ответ: 160 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та .

Классификатор алгебры: 3.10. Пра­виль­ная тре­уголь­ная приз­ма, 4.2. Объем мно­го­гран­ни­ка
Методы алгебры: Тео­ре­ма Пи­фа­го­ра
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024