Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 569
i

Ре­ши­те урав­не­ние 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби конец ар­гу­мен­та минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 3x минус 1 конец дроби конец ар­гу­мен­та =3.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Решим урав­не­ние:

4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби конец ар­гу­мен­та минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 3x минус 1 конец дроби конец ар­гу­мен­та =3 рав­но­силь­но 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 3x минус 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби конец ар­гу­мен­та минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 3x минус 1 конец дроби конец ар­гу­мен­та =3.

Пусть t = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 3x минус 1 конец дроби конец ар­гу­мен­та , тогда:

4 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: t конец дроби минус t=3 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний t не равно 0,t в квад­ра­те плюс 3t минус 4=0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t=1,t= минус 4. конец со­во­куп­но­сти .

Вернёмся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

 

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 3x минус 1 конец дроби конец ар­гу­мен­та =1, ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 3x минус 1 конец дроби конец ар­гу­мен­та = минус 4 минус н. р. конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 3x минус 1 конец дроби =1 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x не равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ,x=3x минус 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

Классификатор алгебры: 3.11. Ир­ра­ци­о­наль­ные урав­не­ния
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024