Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Упро­стим:

3 синус в квад­ра­те альфа минус 4 синус 2 альфа =3 ко­си­нус в квад­ра­те альфа рав­но­силь­но 3 синус в квад­ра­те альфа минус 8 синус альфа ко­си­нус альфа минус 3 ко­си­нус альфа в квад­ра­те = 0.

 

За­ме­тим, что  ко­си­нус альфа не равно 0, так как, если  ко­си­нус альфа = 0, то  синус альфа = 1, что про­ти­во­ре­чит усло­вию. Зна­чит, раз­де­лим на  ко­си­нус в квад­ра­те альфа . Имеем:

3 тан­генс в квад­ра­те альфа минус 8 тан­генс альфа минус 3 = 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний тан­генс альфа = минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , тан­генс альфа = 3 конец со­во­куп­но­сти . \underset дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше альфа мень­ше Пи \mathop рав­но­силь­но тан­генс альфа = минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Из фор­му­лы  тан­генс в квад­ра­те альфа плюс 1 = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­си­нус в квад­ра­те альфа конец дроби имеем:

 левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 1 = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­си­нус в квад­ра­те альфа конец дроби рав­но­силь­но ко­си­нус в квад­ра­те альфа = дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 10 конец дроби \underset дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше альфа мень­ше Пи \mathop рав­но­силь­но ко­си­нус альфа = минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та конец дроби .

Тогда

 синус альфа = тан­генс альфа умно­жить на ко­си­нус альфа = минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби умно­жить на левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та конец дроби .

Под­ста­вим:

15 синус 2 альфа = 15 умно­жить на 2 синус альфа ко­си­нус альфа = 15 умно­жить на 2 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та конец дроби умно­жить на левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 9.

 

Ответ: −9.

Классификатор алгебры: 1.9. Опре­де­ле­ние одних три­го­но­мет­ри­че­ских функ­ций через дру­гие, 6.4. Од­но­род­ные три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния
Методы алгебры: Ис­поль­зо­ва­ние ос­нов­но­го три­го­но­мет­ри­че­ско­го тож­де­ства и след­ствий из него, Све­де­ние к од­но­род­но­му урав­не­нию в три­го­но­мет­рии, Фор­му­лы крат­ных углов