Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Вы­яс­ни­те сколь­ко кор­ней имеет урав­не­ние ко­си­нус в квад­ра­те x минус ко­си­нус 2x= синус x на про­ме­жут­ке от 10° до 200°.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Решим урав­не­ние ко­си­нус в квад­ра­те x минус ко­си­нус 2x= синус x:

ко­си­нус в квад­ра­те x минус ко­си­нус 2x= синус x рав­но­силь­но ко­си­нус в квад­ра­те x минус ко­си­нус в квад­ра­те x плюс синус в квад­ра­те x минус синус x=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний синус x=0, синус x=1 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= Пи k,x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k,\;k при­над­ле­жит Z . конец со­во­куп­но­сти .

По­лу­чен­ные корни за­пи­шем в гра­дус­ной мере:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=180 гра­ду­сов k,x=90 гра­ду­сов плюс 360 гра­ду­сов k,\;k при­над­ле­жит Z . конец со­во­куп­но­сти .

Про­ме­жут­ку 10° < x < 200° при­над­ле­жат корни 90 гра­ду­сов и 180 гра­ду­сов.

 

Ответ: 2.

Классификатор алгебры: 6.2. Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, сво­ди­мые к целым на синус или ко­си­нус
Методы алгебры: Фор­му­лы крат­ных углов
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024