Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Вы­яс­ни­те, сколь­ко кор­ней имеет урав­не­ние ко­си­нус 2x плюс синус в квад­ра­те x= ко­си­нус x на про­ме­жут­ке от -100° до 100°.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Решим урав­не­ние ко­си­нус 2x плюс синус в квад­ра­те x= ко­си­нус x:

ко­си­нус 2x плюс синус в квад­ра­те x= ко­си­нус x рав­но­силь­но ко­си­нус в квад­ра­те x минус синус в квад­ра­те x плюс синус в квад­ра­те x= ко­си­нус x рав­но­силь­но ко­си­нус в квад­ра­те x минус ко­си­нус x=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ко­си­нус x=0, ко­си­нус x=1 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи k,x=2 Пи k,\;k при­над­ле­жит Z . конец со­во­куп­но­сти .

По­лу­чен­ные корни за­пи­шем в гра­дус­ной мере:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=90 гра­ду­сов плюс 180 гра­ду­сов k,x=360 гра­ду­сов k,\;k при­над­ле­жит Z . конец со­во­куп­но­сти .

Ука­зан­но­му в усло­вии про­ме­жут­ку со­от­вет­ству­ют корни минус 90 гра­ду­сов, 90 гра­ду­сов и 0 гра­ду­сов.

 

Ответ: 3.

Классификатор алгебры: 6.2. Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, сво­ди­мые к целым на синус или ко­си­нус
Методы алгебры: Фор­му­лы крат­ных углов
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024