Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Объем треугольной пирамиды SABC с основанием ABC и высотой SO равен V. Точка S1 — середина высоты пирамиды, BM — медиана треугольника ABC. Найдите объем пирамиды S1ABM.
Решение.
Введём обозначения (см. рис.). Объём пирамиды вычисляется по формуле 
В случае пирамиды S1ABM, высота равна половине высоты пирамиды SABC, а площадь основания равна половине площади основания той же пирамиды, так как медиана делит треугольник на равновеликие части. Тогда объём пирамиды S1ABM равен четверти объёма пирамиды SABC, то есть 
Ответ:
Классификатор алгебры: 3.6. Неправильные пирамиды, 3.22. Комбинации многогранников, 4.2. Объем многогранника
Методы алгебры: Свойства медиан треугольника