РЕШУ ЦТ — математика–11Б

Задания

Задание № 627 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 6.2. Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус

Задания на 7 баллов

Решите уравнение $синус x плюс синус 0,5x=0.$

Решение. Воспользуемся формулой двойного угла для $синус x:$

$синус x плюс синус 0,5x=0 равносильно 2 синус дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби косинус дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби плюс синус дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби =0 равносильно синус дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка 2 косинус дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби плюс 1 правая круглая скобка =0 равносильно$

$равносильно совокупность выражений синус дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби =0,2 косинус дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби плюс 1=0 конец совокупности . равносильно совокупность выражений дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби = Пи k, дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби =\pm дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k конец совокупности . равносильно совокупность выражений x=2 Пи k,x=\pm дробь: числитель: 4 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 4 Пи k, k принадлежит Z . конец совокупности .$

Ответ: $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: 4 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 4 Пи k; дробь: числитель: 4 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 4 Пи k;2 Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

627

$левая фигурная скобка минус дробь: числитель: 4 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 4 Пи k; дробь: числитель: 4 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 4 Пи k;2 Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

Классификатор алгебры: 6.2. Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус

Методы алгебры: Формулы кратных углов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	627	$левая фигурная скобка минус дробь: числитель: 4 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 4 Пи k; дробь: числитель: 4 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 4 Пи k;2 Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка .$