Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Ре­ши­те урав­не­ние синус x плюс синус 0,5x=0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Вос­поль­зу­ем­ся фор­му­лой двой­но­го угла для синус x:

 

синус x плюс синус 0,5x=0 рав­но­силь­но 2 синус дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс синус дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =0 рав­но­силь­но синус дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка 2 ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний синус дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =0,2 ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 1=0 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = Пи k, дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =\pm дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=2 Пи k,x=\pm дробь: чис­ли­тель: 4 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 4 Пи k, k при­над­ле­жит Z . конец со­во­куп­но­сти .

 

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 4 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 4 Пи k; дробь: чис­ли­тель: 4 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 4 Пи k;2 Пи k : k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

Классификатор алгебры: 6.2. Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, сво­ди­мые к целым на синус или ко­си­нус
Методы алгебры: Фор­му­лы крат­ных углов
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024