Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 650
i

Тре­уголь­ник со сто­ро­на­ми 13, 14 и 15 см вра­ща­ет­ся во­круг сред­ней сто­ро­ны. Най­ди­те объем тела вра­ще­ния.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

В ре­зуль­та­те вра­ще­ния тре­уголь­ни­ка ABC во­круг сред­ней сто­ро­ны об­ра­зу­ет­ся два ко­ну­са с общим ос­но­ва­ни­ем V = V1 + V2. Тогда общий объем на­хо­дит­ся по фор­му­ле:

V= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби S_оснh_1 плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби S_оснh_2= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби S_оснBH плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби S_оснHC= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби S_осн левая круг­лая скоб­ка BH плюс HC пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби S_оснBC

S_осн= Пи r в квад­ра­те = Пи умно­жить на AH в квад­ра­те .

По фор­му­ле Ге­ро­на имеем:

S= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: p левая круг­лая скоб­ка p минус a пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка p минус b пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка p минус c пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 21 умно­жить на 8 умно­жить на 7 умно­жить на 6 конец ар­гу­мен­та =84 см2.

Най­дем вы­со­ту AH из фор­му­лы пло­ща­ди тре­уголь­ни­ка:

S= дробь: чис­ли­тель: AH умно­жить на BC, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби

AH= дробь: чис­ли­тель: 2S_ABC, зна­ме­на­тель: BC конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2 умно­жить на 84, зна­ме­на­тель: 14 конец дроби =12 см.

Тогда объем равен:

V= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби Пи умно­жить на 12 в квад­ра­те умно­жить на 14=672 Пи см3.

Ответ: 672 Пи см3.

Классификатор алгебры: 3.21. Раз­ные за­да­чи о телах вра­ще­ния, 4.4. Объёмы круг­лых тел
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024