РЕШУ ЦТ — математика–11Б

Задания

Задание № 659 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 4.8. Показательные неравенства других типов, 5.10. Прочие логарифмические неравенства, 7.2. Неравенства смешанного типа

Методы алгебры: Введение замены

Задания на 9 баллов

Решите неравенство $0,6 в степени левая круглая скобка \lg в квадрате левая круглая скобка минус x правая круглая скобка плюс 3 правая круглая скобка больше левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 2 десятичный логарифм x в квадрате правая круглая скобка .$

Решение. Упростим:

$0,6 в степени левая круглая скобка \lg в квадрате левая круглая скобка минус x правая круглая скобка плюс 3 правая круглая скобка больше левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 2 десятичный логарифм x в квадрате правая круглая скобка равносильно левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \lg в квадрате левая круглая скобка минус x правая круглая скобка плюс 3 правая круглая скобка больше левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2 десятичный логарифм x в квадрате правая круглая скобка равносильно$

$равносильно \lg в квадрате левая круглая скобка минус x правая круглая скобка плюс 3 меньше 2 десятичный логарифм x в квадрате равносильно \lg в квадрате левая круглая скобка минус x правая круглая скобка плюс 3 меньше 2 умножить на 2 десятичный логарифм x равносильно \lg в квадрате левая круглая скобка минус x правая круглая скобка минус 4 десятичный логарифм левая круглая скобка минус x правая круглая скобка плюс 3 меньше 0.$

Пусть $десятичный логарифм x=t:$

$t в квадрате минус 4t плюс 3 меньше 0 равносильно 1 меньше t меньше 3.$

Вернемся к исходной переменной:

$1 меньше десятичный логарифм левая круглая скобка минус x правая круглая скобка меньше 3 равносильно \lg_10 меньше \lg левая круглая скобка минус x правая круглая скобка меньше \lg1000 равносильно 10 меньше минус x меньше 1000 равносильно минус 1000 меньше x меньше минус 10.$

Ответ: (− 1000; − 10).

659

(− 1000; − 10).

Методы алгебры: Введение замены

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	659	(− 1000; − 10).