Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

При каком наи­мень­шем по­ло­жи­тель­ном зна­че­нии ар­гу­мен­та равны зна­че­ния функ­ций y= ко­си­нус x минус синус 4x и y= ко­си­нус 3x ?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­пи­шем в виде урав­не­ния:

ко­си­нус x минус синус 4x= ко­си­нус 3x рав­но­силь­но ко­си­нус x минус ко­си­нус 3x минус синус 4x=0 рав­но­силь­но 2 синус x синус 2x минус 2 синус 2x ко­си­нус 2x=0 рав­но­силь­но


рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний синус 2x =0, синус x минус ко­си­нус 2x =0 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний синус 2x=0, синус x минус левая круг­лая скоб­ка 1 минус 2 синус в квад­ра­те x пра­вая круг­лая скоб­ка =0 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний синус 2x=0,2 синус в квад­ра­те x плюс синус x минус 1 =0 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но

рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний синус 2x =0, синус x = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , синус x = минус 1 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x = дробь: чис­ли­тель: Пи k, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,x= левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни k дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс Пи k, x= минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k,k при­над­ле­жит Z . конец со­во­куп­но­сти .


Най­дем наи­мень­ший по­ло­жи­тель­ный ко­рень. Возь­мем k = 0 и под­ста­вим в по­лу­чен­ные от­ве­ты : 0, дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби , минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

При k = 1 будут по­лу­чать­ся боль­шие корни, сле­до­ва­тель­но, наи­мень­ший по­ло­жи­тель­ный ко­рень дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

 

Ответ: дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

Классификатор алгебры: 6.2. Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, сво­ди­мые к целым на синус или ко­си­нус, 6.8. Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния на сумму функ­ций
Методы алгебры: Три­го­но­мет­ри­че­ские фор­му­лы суммы и раз­но­сти функ­ций, Фор­му­лы крат­ных углов
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024