Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 676
i

Один из углов осе­во­го се­че­ния ко­ну­са равен 90°. Хорда ос­но­ва­ния ко­ну­са, ко­то­рая равна 8 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та см, стя­ги­ва­ет дугу в 120°. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния ко­ну­са плос­ко­стью, ко­то­рая про­хо­дит через вер­ши­ну ко­ну­са и дан­ную хорду ос­но­ва­ния.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

По усло­вию угол \angle MON=120 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка , MN=8 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та см. В рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке MON про­ве­дем бис­сек­три­су OK. Сто­ро­на

OM= дробь: чис­ли­тель: MK, зна­ме­на­тель: ко­си­нус 30 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец дроби =8см.

Осе­вое се­че­ние яв­ля­ет­ся рав­но­бед­рен­ный тре­уголь­ни­ком, сле­до­ва­тель­но, об­ра­зу­ю­щая

AS= дробь: чис­ли­тель: AB, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 16, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби =8 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та см.

Сто­ро­ны NS и MS равны, по­это­му по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра вы­со­та

SK= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка 8 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та =4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та см.

Тогда пло­щадь се­че­ния равна S= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на MN умно­жить на SK=16 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 15 конец ар­гу­мен­та см в квад­ра­те .

Ответ: 16 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 15 конец ар­гу­мен­та см в квад­ра­те .

Классификатор алгебры: 3.17. Конус, 5.6. Се­че­ние  — тре­уголь­ник, 5.9. Пе­ри­метр, пло­щадь се­че­ния
Методы алгебры: Тео­ре­ма Пи­фа­го­ра
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024