Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 690
i

Раз­верт­ка бо­ко­вой по­верх­но­сти ко­ну­са  — сек­тор с цен­траль­ным углом 120°. Най­ди­те объем ко­ну­са, если пе­ри­метр его осе­во­го се­че­ния равен 16 см.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Длина ра­ди­у­са сек­то­ра равна длине об­ра­зу­ю­щей ко­ну­са, а длина дуги сек­то­ра равна длине окруж­но­сти ос­но­ва­ния ко­ну­са. Длина дуги АК равна дробь: чис­ли­тель: 2 Пи l, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , ра­ди­ус окруж­но­сти ос­но­ва­ния ко­ну­са равен дробь: чис­ли­тель: l, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби . Тре­уголь­ник APB  — осе­вое се­че­ние ко­ну­са. Вы­ра­зим его пе­ри­метр: P_APB = l плюс 2r плюс l = дробь: чис­ли­тель: 8l, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби . Так как пе­ри­метр тре­уголь­ни­ка APB равен 16, l = 6, r = дробь: чис­ли­тель: l, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби = 2. По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра в тре­уголь­ни­ке POB:

h = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: l в квад­ра­те минус r в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 32 конец ар­гу­мен­та = 4 ко­рень из 2 .

Най­дем объем ко­ну­са:

V = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби Пи r в квад­ра­те h = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби Пи умно­жить на 4 умно­жить на 4 ко­рень из 2 = дробь: чис­ли­тель: 16 Пи ко­рень из 2 , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Ответ: дробь: чис­ли­тель: 16 Пи ко­рень из 2 , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Классификатор алгебры: 3.17. Конус, 4.4. Объёмы круг­лых тел
Методы алгебры: Ис­поль­зо­ва­ние развёртки для ре­ше­ния задач, Тео­ре­ма Пи­фа­го­ра
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024