Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 700
i

Раз­верт­ка бо­ко­вой по­верх­но­сти ко­ну­са  — по­лу­круг. Пло­щадь осе­во­го се­че­ния ко­ну­са равна 9 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та см2. Най­ди­те объем ко­ну­са.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Длина ра­ди­у­са по­лу­кру­га равна длине об­ра­зу­ю­щей ко­ну­са, а длина по­лу­окруж­но­сти равна длине окруж­но­сти ос­но­ва­ния ко­ну­са. Длина дуги AA1 равна Пи l, l = 2r. Пра­виль­ный тре­уголь­ник APB  — осе­вое се­че­ние ко­ну­са. Его пло­щадь равна 9 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , вы­ра­зим ее и най­дем l:

l = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: S_APB конец ар­гу­мен­та умно­жить на 4, зна­ме­на­тель: ко­рень из 3 конец дроби = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 36 конец ар­гу­мен­та = 6.

Таким об­ра­зом, r = 3. Най­дем h по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра:

##

h = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: l в квад­ра­те минус r в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 27 конец ар­гу­мен­та = 3 ко­рень из 3 .

Най­дем объем ко­ну­са:

V = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби Пи r в квад­ра­те h = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби Пи умно­жить на 9 умно­жить на 3 ко­рень из 3 = 9 Пи ко­рень из 3 .

Ответ: 9 Пи ко­рень из 3 .

Классификатор алгебры: 3.17. Конус, 4.4. Объёмы круг­лых тел
Методы алгебры: Ис­поль­зо­ва­ние развёртки для ре­ше­ния задач, Тео­ре­ма Пи­фа­го­ра
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024