Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 726
i

Най­ди­те объем ко­ну­са, по­лу­чен­но­го в ре­зуль­та­те вра­ще­ния во­круг боль­ше­го ка­те­та пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка с ги­по­те­ну­зой, рав­ной 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та см, и углом 30°.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

В ре­зуль­та­те вра­ще­ния во­круг боль­ше­го ка­те­та пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка по­лу­ча­ет­ся конус. Введём обо­зна­че­ния (см. рис.). По­сколь­ку в тре­уголь­ни­ке про­тив боль­ше­го угла лежит боль­шая сто­ро­на, то \angle CBO = 60 гра­ду­сов . От­ре­зок CO  — вы­со­та ко­ну­са, от­ре­зок OB  — ра­ди­ус. Зная угол, най­дем OC и OB:

OC=BC умно­жить на синус 60 гра­ду­сов=2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та умно­жить на дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та см

OB=BC умно­жить на ко­си­нус 60 гра­ду­сов=2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та см

Вос­поль­зу­ем­ся фор­му­лой объ­е­ма ко­ну­са:

V= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби Пи r в квад­ра­те h= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби Пи умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те умно­жить на 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та =6 Пи ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та см3.

Ответ: 6 Пи ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та см в кубе .


Аналоги к заданию № 726: 736 Все

Классификатор алгебры: 3.21. Раз­ные за­да­чи о телах вра­ще­ния, 4.4. Объёмы круг­лых тел
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024