Образовательный портал «РЕШУ ЦТ» — математика–11Б

Задания

Задание № 75 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 1.3. Преобразования алгебраических дробей, 1.5. Преобразования буквенных выражений со степенями и корнями

Методы алгебры: Группировка, разложение на множители

Сократите дробь: ${ дробь: числитель: корень 5 степени из: начало аргумента: m в квадрате конец аргумента минус корень из: начало аргумента: n конец аргумента , знаменатель: корень 5 степени из: начало аргумента: m конец аргумента плюс n в степени левая круглая скобка 0,25 правая круглая скобка конец дроби .$

Решение. Запишем значения корней в виде степени: $дробь: числитель: m в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка минус n в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка , знаменатель: m в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка плюс n в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка конец дроби .$ Видно, что в числителе записана разность квадратов, разложим ее на множители:

$дробь: числитель: левая круглая скобка m в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка минус n в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка правая круглая скобка левая круглая скобка m в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка плюс n в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка правая круглая скобка , знаменатель: m в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка плюс n в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка конец дроби = m в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка минус n в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка .$

Ответ: $m в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка минус n в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка .$

$m в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка минус n в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка .$

Методы алгебры: Группировка, разложение на множители

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	75	$m в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка минус n в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка .$