Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 10 № 80

На поверхности шара даны три такие точки A, B и C, что AB =7, BC =24, AC =25. Центр шара находится на расстоянии  дробь, числитель — 5 корень из { 11}, знаменатель — 2 от плоскости ABC. Найдите объем шара.

Спрятать решение

Решение.

По теореме, обратной теореме Пифагора ABC — прямоугольный треугольник, AC — гипотенуза. Сечение шара плоскостью ABC — окружность. Центр этой окружности лежит на середине гипотенузы AC, то есть AK=KC= дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 умножить на 25=12,5. По теореме о сечении шара плоскостью отрезок OK перпендикулярен плоскости сечения, следовательно, треугольник KOC является прямоугольным. Тогда OC (радиус шара) равен

 корень из { левая круглая скобка дробь, числитель — 5 корень из { 11}, знаменатель — 2 правая круглая скобка в степени 2 плюс левая круглая скобка дробь, числитель — 25, знаменатель — 2 правая круглая скобка в степени 2 }= корень из { дробь, числитель — 275, знаменатель — 4 плюс дробь, числитель — 625, знаменатель — 4 }= корень из { 225}=15.

Объем шара равен V= дробь, числитель — 4, знаменатель — 3 Пи OC в степени 3 = дробь, числитель — 4, знаменатель — 3 Пи 15 в степени 3 =4500 Пи .

Ответ: 4500 Пи .

Классификатор геометрии: 3.6 Объемы круглых тел (0)