Образовательный портал «РЕШУ ЦТ» — математика–11Б

Задания

Задание № 80 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 2.5. Расстояние от точки до плоскости, 3.19. Шар, 4.4. Объёмы круглых тел

На поверхности шара даны три такие точки A, B и C, что AB =7, BC =24, AC =25. Центр шара находится на расстоянии $дробь: числитель: 5 корень из: начало аргумента: 11 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$ от плоскости ABC. Найдите объем шара.

Решение. По теореме, обратной теореме Пифагора ABC  — прямоугольный треугольник, AC  — гипотенуза. Сечение шара плоскостью ABC  — окружность. Центр этой окружности лежит на середине гипотенузы AC, то есть $AK=KC= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 25=12,5.$ По теореме о сечении шара плоскостью отрезок OK перпендикулярен плоскости сечения, следовательно, треугольник KOC является прямоугольным. Тогда OC (радиус шара) равен

$корень из: начало аргумента: левая круглая скобка дробь: числитель: 5 корень из: начало аргумента: 11 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка дробь: числитель: 25, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в квадрате конец аргумента =$
$= корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 275, знаменатель: 4 конец дроби плюс дробь: числитель: 625, знаменатель: 4 конец дроби конец аргумента = корень из: начало аргумента: 225 конец аргумента =15.$

Объем шара равен $V= дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби Пи OC в кубе = дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби Пи 15 в кубе =4500 Пи .$

Ответ: $4500 Пи .$

$4500 Пи .$

Классификатор алгебры: 2.5. Расстояние от точки до плоскости, 3.19. Шар, 4.4. Объёмы круглых тел

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	80	$4500 Пи .$