Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Най­ди­те все зна­че­ния пе­ре­мен­ной, при ко­то­рых равны зна­че­ния вы­ра­же­ний синус в квад­ра­те x плюс 9 ко­си­нус в квад­ра­те x и 5 синус 2 x.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Вос­поль­зу­ем­ся фор­му­лой си­ну­са двой­но­го ар­гу­мен­та и по­лу­чим од­но­род­ное три­го­но­мет­ри­че­ское урав­не­ние вто­рой сте­пе­ни:

синус в квад­ра­те x плюс 9 ко­си­нус в квад­ра­те x=5 синус 2 x рав­но­силь­но синус в квад­ра­те x минус 10 синус x ко­си­нус x плюс 9 ко­си­нус в квад­ра­те x=0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но тан­генс в квад­ра­те x минус 10 тан­генс x плюс 9=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний тан­генс x=1, тан­генс x=9 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс Пи k,x= арк­тан­генс 9 плюс Пи k, конец со­во­куп­но­сти . k при­над­ле­жит Z .

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс Пи k; арк­тан­генс 9 плюс Пи k : k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .


Аналоги к заданию № 808: 818 Все

Классификатор алгебры: 6.4. Од­но­род­ные три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния
Методы алгебры: Све­де­ние к од­но­род­но­му урав­не­нию в три­го­но­мет­рии, Фор­му­лы крат­ных углов
Спрятать решение · Прототип задания · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024