Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 858
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 1 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2 x плюс 3, зна­ме­на­тель: 8 x плюс 4 конец дроби мень­ше 1.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Решим не­ра­вен­ство, при­ме­нив метод ра­ци­о­на­ли­за­ции:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 1 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2 x плюс 3, зна­ме­на­тель: 8 x плюс 4 конец дроби мень­ше 1 рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 1 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2 x плюс 3, зна­ме­на­тель: 8 x плюс 4 конец дроби мень­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 1 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка 1 минус x рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка 1 минус x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2x плюс 3, зна­ме­на­тель: 8x плюс 4 конец дроби минус левая круг­лая скоб­ка 1 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0, дробь: чис­ли­тель: 2x плюс 3, зна­ме­на­тель: 8x плюс 4 конец дроби боль­ше 0,1 минус x боль­ше 0,1 минус x не равно 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2x плюс 3 минус левая круг­лая скоб­ка 1 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 8x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 8x плюс 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0, со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x мень­ше минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,x боль­ше минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , конец си­сте­мы . x мень­ше 1,x не равно 0 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 8x в квад­ра­те минус 2x минус 1, зна­ме­на­тель: 8x плюс 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0,x мень­ше минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше x мень­ше 0, 0 мень­ше x мень­ше 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: x левая круг­лая скоб­ка 4x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 8x плюс 4 конец дроби боль­ше 0,x мень­ше минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше x мень­ше 0, 0 мень­ше x мень­ше 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби мень­ше x мень­ше 0, x мень­ше минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,x мень­ше минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше x мень­ше 0, 0 мень­ше x мень­ше 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x мень­ше минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби мень­ше x мень­ше 0, дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше x мень­ше 1. конец со­во­куп­но­сти .

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ; 0 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; 1 пра­вая круг­лая скоб­ка .


Аналоги к заданию № 848: 858 Все

Классификатор алгебры: 5.8. Не­ра­вен­ства с ло­га­риф­ма­ми по пе­ре­мен­но­му ос­но­ва­нию
Методы алгебры: Метод ра­ци­о­на­ли­за­ции
Спрятать решение · Прототип задания · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024