РЕШУ ЦТ

Поиск
?

в условии в решении в тексте к заданию в атрибутах
Скопировать ссылку на результаты поиска

Категория

Атрибут

Всего: 43 1–20 | 21–40 | 41–43

Добавить в вариант

Задание № 1358 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 14.2. Преобразования графиков функций, 14.3. График уравнения, неравенства, системы

Методы алгебры: Формулы кратных углов

Задания на 9 баллов

Постройте график функции $y= косинус в квадрате левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби правая круглая скобка минус синус в квадрате левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби минус дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка минус 1.$

Решение.

Воспользуемся формулой $косинус 2 альфа = косинус в квадрате альфа минус синус в квадрате альфа ,$ получаем:

$y= косинус в квадрате левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби правая круглая скобка минус синус в квадрате левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби минус дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка минус 1 равносильно y = косинус левая круглая скобка x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка минус 1.$

График функции $y = косинус левая круглая скобка x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка минус 1$ получен из графика косинуса сдвигом его на одну единицу вниз вдоль оси Oy и на $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби$ единиц вправо вдоль оси Ox.

Аналоги к заданию № 1348: 1358 Все

РешениеСпрятать решение · Прототип задания · Помощь

Задание № 1407 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 6.4. Однородные тригонометрические уравнения

Методы алгебры: Сведение к однородному уравнению в тригонометрии, Тригонометрическая замена, Формулы кратных углов

Задания на 8 баллов

Найдите все корни уравнения $4 синус в квадрате x минус синус 2x=2 косинус в квадрате x.$

Решение.

Выполним преобразования, воспользовавшись формулой $синус 2 альфа = 2 синус альфа косинус альфа :$

$4 синус в квадрате x минус синус 2x=2 косинус в квадрате x равносильно 4 синус в квадрате x минус 2 синус x косинус x = 2 косинус в квадрате x равносильно 2 синус в квадрате x минус синус x косинус x минус косинус в квадрате x = 0.$

Значения x, при которых $косинус x = 0,$ не являются решениями данного уравнения, поэтому можем разделить обе части уравнения на $косинус в квадрате x,$ получаем уравнение $2 тангенс в квадрате минус тангенс x минус 1 = 0.$ Примем за t $тангенс x,$ имеем:

$2t в квадрате минус t минус 1 = 0 равносильно совокупность выражений t = 1,t = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби . конец совокупности .$

Вернемся к исходной переменной:

$совокупность выражений тангенс x = 1, тангенс x = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k, k принадлежит Z ,x = минус арктангенс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи n, n принадлежит Z . конец совокупности .$

Ответ: $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k,k принадлежит Z; минус арктангенс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи n,n принадлежит Z.$

Аналоги к заданию № 1407: 1417 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Задание № 1417 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 6.4. Однородные тригонометрические уравнения

Задания на 8 баллов

Найдите все корни уравнения $6 синус в квадрате x плюс синус 2x=4 косинус в квадрате x.$

Решение.

Выполним преобразования, воспользовавшись формулой $синус 2 альфа = 2 синус альфа косинус альфа :$

$6 синус в квадрате x плюс синус 2x=4 косинус в квадрате x равносильно 6 синус в квадрате x плюс 2 синус x косинус x = 4 косинус в квадрате x равносильно 3 синус в квадрате плюс синус x косинус x минус 2 косинус в квадрате x = 0.$

Значения x, при которых $косинус x = 0,$ не являются решениями данного уравнения, поэтому можем разделить обе части уравнения на $косинус в квадрате x,$ получаем уравнение $3 тангенс в квадрате плюс тангенс x минус 2 = 0.$ Примем за t $тангенс x,$ имеем:

$3t в квадрате плюс t минус 2 = 0 равносильно совокупность выражений t = минус 1,t = дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби . конец совокупности .$

Вернемся к исходной переменной:

$совокупность выражений тангенс x = минус 1, тангенс x = дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений x = минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k, k принадлежит Z ,x = арктангенс дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи n, n принадлежит Z . конец совокупности .$

Ответ: $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k,k принадлежит Z; арктангенс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи n,n принадлежит Z.$

Аналоги к заданию № 1407: 1417 Все

РешениеСпрятать решение · Прототип задания · Помощь

Всего: 43 1–20 | 21–40 | 41–43

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе