1.
i
Укажите рисунок, на котором изображена графическая иллюстрация системы уравнений 
Образовательный портал «РЕШУ ЦТ» — математика–11Б
Вариант № 7
Осевым сечением цилиндра является:
а) круг
б) треугольник
в) трапеция
г) прямоугольник
Решение. Осевое сечение цилиндра — это сечение цилиндра плоскостью, которая проходит через ось цилиндра. Это сечение является прямоугольником. Следовательно, правильный ответ — г).
Ответ: г.
Ответ: г.
62
г
Классификатор алгебры: 3.16. Цилиндр
3. Задание № 63 
Классификатор алгебры: 4.1. Уравнения первой и второй степени относительно показательных функций
i
Решите уравнение: 
Решение. Приведем обе стороны уравнения к одному основания:
Если обе стороны равны, то равны показатели степеней (так как основания равны между собой и не равны единице). Следовательно, 
Ответ: −1.
Ответ: −1.
63
-1
Классификатор алгебры: 4.1. Уравнения первой и второй степени относительно показательных функций
4. Задание № 64
Классификатор алгебры: 1.8. Вычисление значений тригонометрических функций
Методы алгебры: Формулы приведения и периодичность
i
Вычислите : 
Решение. Воспользуемся формулой приведения:
Ответ: 
Ответ:
64
-0,5
Классификатор алгебры: 1.8. Вычисление значений тригонометрических функций
Методы алгебры: Формулы приведения и периодичность
5. Задание № 65
Классификатор алгебры: 1.3. Преобразования алгебраических дробей, 1.5. Преобразования буквенных выражений со степенями и корнями
Методы алгебры: Группировка, разложение на множители
i
Сократите дробь: 
Решение. Запишем значения корней в виде степени: 
Видно, что в числителе записана разность квадратов, разложим ее на множители:
Ответ: 
Ответ:
65
6. Задание № 66
Классификатор алгебры: 3.11. Правильная четырёхугольная призма, 4.2. Объем многогранника
Методы алгебры: Теорема Пифагора
i
Сторона основания правильной четырехугольной призмы равна 
см, а ее диагональ составляет с плоскостью боковой грани угол 30°. Найдите объем призмы.
Решение. Объем призмы — это площадь основания призмы, умноженная на ее высоту. Площадь основания равна
так как в основании квадрат. Угол между B1D и боковой стороной — это угол B1DC1. Сторона B1C1 равна стороне BC. Тогда рассмотрим треугольник B1C1D: он прямоугольный, так как призма правильная, сторона B1C1 является катетом и лежит против угла в 30°. Следовательно, сторона B1D равна 
Рассмотрим теперь треугольник B1DB: BD — это диагональ основания, равная 
треугольник прямоугольный. Мы знаем стороны BD и B1D, следовательно, мы можем найти сторону BB1 по теореме Пифагора: 
Значит, объем призмы равен 
Ответ: 4 см3.
Ответ: 4 см3.
66
4
Классификатор алгебры: 3.11. Правильная четырёхугольная призма, 4.2. Объем многогранника
Методы алгебры: Теорема Пифагора
7. Задание № 67
Классификатор алгебры: 5.2. Неравенства первой и второй степени относительно логарифмических функций
Методы алгебры: Метод интервалов
i
Решите неравенство: 
Решение. Основание у логарифмов одинаковое, значит, их можно отбросить и перейти к сравнению аргументов. Основание меньше единицы, следовательно, знак неравенства меняется. Не стоит забывать, что аргумент логарифмической функции должен быть строго больше нуля. Поэтому:
Ответ:
Ответ:
67
Классификатор алгебры: 5.2. Неравенства первой и второй степени относительно логарифмических функций
Методы алгебры: Метод интервалов
8. Задание № 68
Классификатор алгебры: 3.11. Иррациональные уравнения
Методы алгебры: Возведение в квадрат
i
Решите уравнение: 
Решение. Возведем обе части уравнения в квадрат, не забыв записать условия:
Ответ: 10.
Ответ: 10.
68
10
Классификатор алгебры: 3.11. Иррациональные уравнения
Методы алгебры: Возведение в квадрат
9. Задание № 69
Классификатор алгебры: 6.2. Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус, 6.8. Тригонометрические уравнения на сумму функций
Методы алгебры: Тригонометрические формулы суммы и разности функций
i
Решите уравнение 
Решение. Воспользуемся формулой суммы синусов:
Если произведение равно нулю, один из множителей равен нулю:
Ответ: 
Ответ:
69
10. Задание № 70
Классификатор алгебры: 3.3. Правильная четырёхугольная пирамида, 3.19. Шар, 3.24. Комбинации многогранников и круглых тел, 4.3. Площадь поверхности круглых тел
Методы алгебры: Свойства биссектрис треугольника, Теорема Пифагора
i
В правильную четырехугольную пирамиду вписана сфера, центр которой делит высоту пирамиды в отношении 
считая от вершины. Найдите площадь сферы, если сторона основания пирамиды равна 18.
Решение. Так как O — центр вписанной сферы, OM — биссектриса угла PMH. Рассмотрим треугольник PMH:
По теореме о биссектрисе треугольника
Тогда PH по теореме Пифагора равна 
Радиус сферы, равный OH, 
Площадь сферы — это 
следовательно, площадь данной сферы равен
Ответ: 
Ответ:
70