Вве­дем обо­зна­че­ния, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Опу­стим вы­со­ту пи­ра­ми­ды SO, про­ве­дем из точки O от­рез­ки OM, ON и OK, пер­пен­ди­ку­ляр­ные сто­ро­нам ос­но­ва­ния пи­ра­ми­ды AB, AC и BC. Углы SMO, SNO и SKO равны 60° как ли­ней­ные углы углов между бо­ко­вы­ми гра­ня­ми и ос­но­ва­ни­ем. Пря­мо­уголь­ные тре­уголь­ни­ки SOM, SON, SOK равны по ка­те­ту и остро­му углу, из этого сле­ду­ет ра­вен­ство их ка­те­тов OM, OK и ON, а также ра­вен­ство их ги­по­те­нуз SM, SK, SN. Точка O рав­но­уда­ле­на от всех сто­рон тре­уголь­ни­ка ABC, а зна­чит, яв­ля­ет­ся цен­тром впи­сан­ной окруж­но­сти. Най­дем пло­щадь тре­уголь­ни­ка ABC, вос­поль­зо­вав­шись фор­му­лой Ге­ро­на. По­лу­пе­ри­метр тре­уголь­ни­ка ABC равен

По фор­му­ле Ге­ро­на:

Вы­ра­зим пло­щадь тре­уголь­ни­ка через ра­ди­ус впи­сан­ной окруж­но­сти: Най­дем ра­ди­ус впи­сан­ной окруж­но­сти: В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке SOM катет OM, длина ко­то­ро­го равна 3, лежит на­про­тив угла MSO, гра­дус­ная мера ко­то­ро­го равна 30°. Сле­до­ва­тель­но, длина ги­по­те­ну­зы SM вдвое боль­ше длины ка­те­та MO и равна 6. Най­дем пло­ща­ди тре­уголь­ни­ков ASB, ASC и BSC:

Най­дем пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти пи­ра­ми­ды:

Ответ: 96.