РЕШУ ЦТ

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Задание № 1259 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 5.9. Прочие логарифмические уравнения

Методы алгебры: Введение замены, Использование свойств функций

Задания на 10 баллов

Найдите произведение корней уравнения $логарифм по основанию 3 в квадрате x плюс левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка логарифм по основанию 3 x плюс 2 x минус 8=0.$

Решение.

Пусть $t = логарифм по основанию 3 x.$ Имеем:

$t в квадрате плюс левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка t плюс 2x минус 8 = 0 равносильно t = дробь: числитель: минус левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка \pm корень из: начало аргумента: левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате минус 4 левая круглая скобка 2x минус 8 правая круглая скобка конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби равносильно совокупность выражений t = минус 2,t = 4 минус x. конец совокупности .$

Вернемся к исходной переменной:

$совокупность выражений логарифм по основанию 3 x = минус 2, логарифм по основанию 3 x = 4 минус x. конец совокупности .$

Решением первого уравнения совокупности является число $x = дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби .$ Рассмотрим второе уравнение системы. Видим, что число x  =  3  — решение. Покажем, что других решений нет. Функция $f_1 левая круглая скобка x правая круглая скобка = логарифм по основанию 3 x$ возрастает на области определения x > 0, а функция $f_2 левая круглая скобка x правая круглая скобка = 4 минус x$ является убывающей. Таким образом, графики функций и f₂(x) имеют только одну общую точку. Произведение корней уравнения равно $дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби .$

Ответ: $дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби .$

Аналоги к заданию № 1249: 1259 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе