Задание № 739 i
Сечение правильной треугольной пирамиды плоскостью, проходящей через сторону основания и середину противолежащего бокового ребра, перпендикулярно этому ребру. Найдите площадь сечения, если площадь боковой поверхности пирамиды равна
Решение. Пусть PABC — правильная треугольная пирамида. Точка K — середина ребра PC. Нужное сечение — треугольник AKB. Поскольку плоскость AKB перпендикулярна боковому ребру PC, то прямая BK перпендикулярна боковому ребру PC. Отрезок BK — высота и медиана треугольника PBC, следовательно, треугольник PBC является равнобедренным. Боковые ребра в правильной пирамиде равны, то есть следовательно, треугольник PBC — равносторонний, а значит, все грани правильной пирамиды PABC — равные равносторонние треугольники.
Площади граней пирамиды равны Найдем сторону BC:
Высота
BK треугольника
PBC равна
Поскольку соответственные элементы равных треугольников равны, поэтому высоты
AK и
BK равны, следовательно, треугольник
AKB равнобедренный. Проведем медиану
KM, которая также будет являться высотой. Найдем
KM по теореме Пифагора:
Площадь искомого сечения равна
Ответ:
Ответ: Аналоги к заданию № 729: 739 Все