Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Най­ди­те наи­мень­ший из воз­мож­ных углов, об­ра­зо­ван­ных с по­ло­жи­тель­ным на­прав­ле­ни­ем оси абс­цисс ка­са­тель­ной к гра­фи­ку функ­ции f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 16, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби x в кубе минус 4 x в квад­ра­те плюс 2 x минус 6.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Най­дем про­из­вод­ную функ­ции:

f' левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 16, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби x в кубе минус 4 x в квад­ра­те плюс 2 x минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка ' = 16x в квад­ра­те минус 8x плюс 2.

Так как стар­ший ко­эф­фи­ци­ент квад­рат­но­го трех­чле­на по­ло­жи­те­лен, наи­мень­шее зна­че­ние он при­ни­ма­ет в точке вер­ши­ны па­ра­бо­лы 16x в квад­ра­те минус 8x плюс 2. Най­дем абс­цис­су вер­ши­ны па­ра­бо­лы:

x_в = дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 2 умно­жить на 16 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 32 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

Таким об­ра­зом, квад­рат­ный трех­член 16x в квад­ра­те минус 8x плюс 2 при­ни­ма­ет наи­мень­шее зна­че­ние при x = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

Най­дем тан­генс наи­мень­ше­го угла, об­ра­зо­ван­но­го с по­ло­жи­тель­ным на­прав­ле­ни­ем оси абс­цисс ка­са­тель­ной к гра­фи­ку функ­ции f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 16, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби x в кубе минус 4 x в квад­ра­те плюс 2 x минус 6:

f' левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = 16 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 8 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 = 1.

Так как  тан­генс альфа = 1,  альфа = 45 гра­ду­сов .

 

Ответ: 45°.


Аналоги к заданию № 1228: 1238 Все

Классификатор алгебры: 14.4. Точки на гра­фи­ках, пе­ре­се­че­ние, вза­им­ное рас­по­ло­же­ние гра­фи­ков, 15.5. Ка­са­тель­ная к гра­фи­ку функ­ции, 15.8. При­ме­не­ние про­из­вод­ной к ис­сле­до­ва­нию функ­ции