Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 1258
i

Ос­но­ва­ние пи­ра­ми­ды  — тре­уголь­ник со сто­ро­на­ми 5, 5 и 8. Все бо­ко­вые ребра пи­ра­ми­ды на­кло­не­ны к ос­но­ва­нию под углом 30°. Най­ди­те объем пи­ра­ми­ды.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пря­мо­уголь­ные тре­уголь­ни­ки DOA, DOB и DOC равны по ка­те­ту и остро­му углу, сле­до­ва­тель­но, их ка­те­ты OA, OB и OC равны. Вос­поль­зу­ем­ся фор­му­лой Ге­ро­на и най­дем пло­щадь тре­уголь­ни­ка ABC:

S = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: p левая круг­лая скоб­ка p минус a пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка p минус b пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка p минус c пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та =
= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 9 левая круг­лая скоб­ка 9 минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 9 минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 9 минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 9 умно­жить на 4 умно­жить на 4 умно­жить на 1 конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 144 конец ар­гу­мен­та = 12.

Точка O яв­ля­ет­ся цен­тром окруж­но­сти, опи­сан­ной во­круг тре­уголь­ни­ка ABC. Най­дем ра­ди­ус окруж­но­сти:

S = дробь: чис­ли­тель: abc, зна­ме­на­тель: 4R конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: abc, зна­ме­на­тель: 4R конец дроби = 12 рав­но­силь­но R = дробь: чис­ли­тель: abc, зна­ме­на­тель: 4 умно­жить на 12 конец дроби рав­но­силь­но R = дробь: чис­ли­тель: 5 умно­жить на 5 умно­жить на 8, зна­ме­на­тель: 48 конец дроби рав­но­силь­но R = дробь: чис­ли­тель: 25, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби ,

от­ку­да AO = дробь: чис­ли­тель: 25, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби . Так как бо­ко­вые ребра пи­ра­ми­ды на­кло­не­ны к ос­но­ва­нию под углом 30°, имеем:

тан­генс \angleDAO = дробь: чис­ли­тель: DO, зна­ме­на­тель: OA конец дроби рав­но­силь­но DO = OA умно­жить на тан­генс 30 гра­ду­сов рав­но­силь­но DO = дробь: чис­ли­тель: 25, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: ко­рень из 3 , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби рав­но­силь­но DO = дробь: чис­ли­тель: 25 ко­рень из 3 , зна­ме­на­тель: 18 конец дроби .

Най­дем объем пи­ра­ми­ды:

V = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби S_осн h = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби умно­жить на 12 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 25 ко­рень из 3 , зна­ме­на­тель: 18 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 50 ко­рень из 3 , зна­ме­на­тель: 9 конец дроби .

Ответ: дробь: чис­ли­тель: 50 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 9 конец дроби .


Аналоги к заданию № 1248: 1258 Все

Классификатор алгебры: 3.6. Не­пра­виль­ные пи­ра­ми­ды, 4.2. Объем мно­го­гран­ни­ка
Спрятать решение · Прототип задания · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024