Со­глас­но усло­вию, пло­щадь пол­ной по­верх­но­сти ци­лин­дра равна 600π, а пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ци­лин­дра равна 400π. Тогда пло­щадь ос­но­ва­ния равна по­лу­раз­но­сти пло­ща­ди пол­ной по­верх­но­сти ци­лин­дра и пло­ща­ди бо­ко­вой по­верх­но­сти, то есть 100π. Пло­щадь ос­но­ва­ния ци­лин­дра равна от­ку­да r  =  10. Пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ци­лин­дра равна от­ку­да h  =  20. Осью ци­лин­дра яв­ля­ет­ся от­ре­зок O₁O₂, ис­ко­мое се­че­ние  — пря­мо­уголь­ник ABCD. Плос­кость ABC пер­пен­ди­ку­ляр­на плос­ко­стям ос­но­ва­ний ци­лин­дра. В тре­уголь­ни­ке CO₁B опу­стим вы­со­ту O₁K. Так как плос­кость ABC пер­пен­ди­ку­ляр­на плос­ко­сти ос­но­ва­ния ци­лин­дра, пря­мая O₁K пер­пен­ди­ку­ляр­на плос­ко­сти ABC, от­ре­зок O₁K яв­ля­ет­ся рас­сто­я­ни­ем от оси ци­лин­дра до плос­ко­сти се­че­ния. Тре­уголь­ник CO₁B яв­ля­ет­ся рав­но­бед­рен­ным, так как его сто­ро­ны CO₁ и O₁B яв­ля­ют­ся ра­ди­у­са­ми одной окруж­но­сти. Про­ве­ден­ная вы­со­та O₁K по свой­ству рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка яв­ля­ет­ся ме­ди­а­ной, таким об­ра­зом, от­рез­ки BK и KC равны. В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке O₁KC по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра:

тогда длина BC равна 16. Длины об­ра­зу­ю­щий ци­лин­дра равны его вы­со­те, от­ку­да CD  =  20. Най­дем пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка ABCD:

Ответ: 320.