Дан куб Длина трехзвенной незамкнутой пространственной ломаной равна Найдите объем многогранника
Примем длину ребра куба за a. Треугольник ABD — прямоугольный, длины его катетов равны a, следовательно, по теореме Пифагора гипотенуза треугольника ABD равна Ребра куба перпендикулярны плоскости его основания, поэтому треугольник B1BD — прямоугольный, BB1 = a, Найдем гипотенузу BD1 по теореме Пифагора:
Выразим длину трехзвенной незамкнутой пространственной ломаной ABB1D в виде суммы длин отрезков AB, BB1 и B1D и, учитывая, что сумма длин этих отрезков равна найдем длину ребра куба:
Таким образом, длина ребра куба равна 6. Многогранник B1DD1C1C является четырехугольной пирамидой, в основании которой лежит квадрат DD1C1C. Так как ребра куба перпендикулярны плоскостям его основания, высотой пирамиды является ребро куба B1C1. Найдем объем многогранника B1DD1C1C:
Ответ: 72.