Пусть дан­ная пи­ра­ми­да изоб­ра­же­на на ри­сун­ке (см. рис).

Про­ведём вы­со­ту AM к сто­ро­не BC, апо­фе­му DM в плос­ко­сти тре­уголь­ни­ка BDC, вы­со­ту пи­ра­ми­ды DO. При­мем вы­со­ту DO за x. Угол DAO  — угол между реб­ром и плос­ко­стью ос­но­ва­ния, по­это­му он равен 45°. По­это­му AO  =  DO.

Точка O  — центр пра­виль­но­го тре­уголь­ни­ка ABC. От­ре­зок MO со­став­ля­ет тре­тью часть от вы­со­ты/ме­ди­а­ны AM, а AO  — две трети (O  — точка пе­ре­се­че­ния ме­ди­ан, делит их в от­но­ше­нии 2:1, счи­тая от вер­ши­ны).

Найдём x, вос­поль­зо­вав­шись тео­ре­мой Пи­фа­го­ра в тре­уголь­ни­ке DOM:

Итак, вы­со­та AM равна те­перь найдём сто­ро­ну тре­уголь­ни­ка ABC:

а затем его пло­щадь S:

На­ко­нец, найдём объём V пи­ра­ми­ды DABC:

Ответ: 18 дм³.