Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 660
i

Тре­уголь­ник со сто­ро­на­ми 30, 25 и 25 см вра­ща­ет­ся около сто­ро­ны, рав­ной 25 см. Най­ди­те объем тела вра­ще­ния.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Объем по­лу­чен­но­го тела вра­ще­ния равен сумме объ­е­ма ко­ну­са с ра­ди­у­сом ос­но­ва­ния AH и вы­со­той BH и объ­е­ма ко­ну­са с тем же ос­но­ва­ни­ем и вы­со­той HC. Тогда общий объем на­хо­дит­ся по фор­му­ле:

V= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби Пи r в квад­ра­те BH плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби Пи r в квад­ра­те HC= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби Пи r в квад­ра­те BC

По фор­му­ле Ге­ро­на имеем:

S= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: p левая круг­лая скоб­ка p минус a пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка p минус b пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка p минус c пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 40 умно­жить на 15 умно­жить на 15 умно­жить на 10 конец ар­гу­мен­та =300 см2.

Най­дем вы­со­ту AH из фор­му­лы пло­ща­ди тре­уголь­ни­ка:

S= дробь: чис­ли­тель: AH умно­жить на BC, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но AH= дробь: чис­ли­тель: 2S_ABC, зна­ме­на­тель: BC конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2 умно­жить на 84, зна­ме­на­тель: 14 конец дроби =12 см.

S_ABC= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби BC умно­жить на AH,

Тогда:

300= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 25 умно­жить на BC рав­но­силь­но BC=24 см.

Зная, что BC ра­ди­ус, можем найти объем:

V= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби Пи умно­жить на 24 умно­жить на 25=200 Пи см3.

Ответ: 200 Пи см3.

Классификатор алгебры: 3.21. Раз­ные за­да­чи о телах вра­ще­ния, 4.4. Объёмы круг­лых тел
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024