Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 6 № 76

Площадь основания правильной четырехугольной призмы равна 8 см2, а ее диагональ составляет с плоскостью боковой грани угол 30°. Найдите объем призмы.

Спрятать решение

Решение.

Объем призмы — это площадь основания призмы, умноженная на ее высоту. Если площадь основания (которое является квадратом) равна 8, то сторона основания равна  корень из { 8}=2 корень из { 2}. Угол между B1D и боковой стороной — это угол B1DC1. Сторона B1C1 равна стороне BC. Тогда рассмотрим треугольник B1C1D: он прямоугольный, так как призма правильная, сторона B1C1 является катетом и лежит против угла в 30°. Следовательно, сторона B1D равна B_1C_1 умножить на 2=2 корень из { 2} умножить на 2=4 корень из { 2}. Рассмотрим теперь треугольник B1DB: BD — это диагональ основания, равная AB умножить на корень из { 2}= корень из { 2} умножить на корень из { 2}=2, треугольник прямоугольный. Мы знаем стороны BD и B1D, следовательно, мы можем найти сторону BB1 по теореме Пифагора:

BB_1= корень из { левая круглая скобка 4 корень из { 2} правая круглая скобка в степени 2 минус 4 в степени 2 }= корень из { 32 минус 16}=4.

Значит, объем призмы равен V=(2 корень из { 2}) в степени 2 умножить на 4=36 см в степени 3 .

Ответ: 32 см3.

Классификатор геометрии: 2.7 Объемы многогранников