Раз­верт­ка бо­ко­вой по­верх­но­сти ко­ну­са  — по­лу­круг. Пло­щадь осе­во­го се­че­ния ко­ну­са равна см². Най­ди­те объем ко­ну­са.

Шар ка­са­ет­ся сто­рон тре­уголь­ни­ка ABC, у ко­то­ро­го AB  =  14, AC  =  9 и BC  =  13. Рас­сто­я­ние от цен­тра O шара до плос­ко­сти ABC равно Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти шара.

В ос­но­ва­нии пи­ра­ми­ды лежит рав­но­бед­рен­ный пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник, ги­по­те­ну­за ко­то­ро­го равна 8. Все дву­гран­ные углы при реб­рах ос­но­ва­ния равны 60°. Най­ди­те пло­щадь пол­ной по­верх­но­сти пи­ра­ми­ды.

Ос­но­ва­ние пи­ра­ми­ды PABCD  — ромб ABCD с диа­го­на­ля­ми BD  =  12 и CA  =  16. Все бо­ко­вые грани пи­ра­ми­ды об­ра­зу­ют с ос­но­ва­ни­ем ост­рый угол, синус ко­то­ро­го равен Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти пи­ра­ми­ды.

Ос­но­ва­ние пи­ра­ми­ды  — квад­рат. Одна из бо­ко­вых гра­ней пи­ра­ми­ды пер­пен­ди­ку­ляр­на плос­ко­сти ос­но­ва­ния, а две смеж­ные с ней бо­ко­вые грани на­кло­не­ны к плос­ко­сти ос­но­ва­ния под углом Вы­со­та пи­ра­ми­ды равна H. Най­ди­те объем пи­ра­ми­ды.

Плос­ко­сти па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD и пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка ABP вза­им­но пер­пен­ди­ку­ляр­ны. Из­вест­но, что AP  =  30, BP  =  40, и Най­ди­те рас­сто­я­ние между точ­ка­ми P и C.

Около ко­ну­са опи­са­на пра­виль­ная тре­уголь­ная пи­ра­ми­да, длина каж­до­го ребра ко­то­рой равна b. Най­ди­те угол при вер­ши­не осе­во­го се­че­ния ко­ну­са и объем ко­ну­са.

Най­ди­те объем ко­ну­са, бо­ко­вая по­верх­ность ко­то­ро­го пред­став­ля­ет собой кру­го­вой сек­тор с углом 120° и ра­ди­у­сом, рав­ным 12 см.

Об­ра­зу­ю­щая ко­ну­са равна 6 дм, а угол раз­верт­ки его бо­ко­вой по­верх­но­сти равен 60°. Вы­чис­ли­те объем ко­ну­са.

Най­ди­те объем пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, учи­ты­вая, что его диа­го­наль равна и со­став­ля­ет с одной бо­ко­вой гра­нью угол, рав­ный 30°, а с ос­но­ва­ни­ем  — 45°.